Question

已知PA⊥面ABC，且∠ABC=120°，PA=AB=BC=1，求異面直線AB與PC所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)在平面ABC內(nèi)垂直AB的直線為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB與PC所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，以A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)在平面ABC內(nèi)垂直AB的直線為x軸，
AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵PA⊥面ABC，且∠ABC=120°，PA=AB=BC=1，
∴A（0，0，0），B（0，1，0），C（

3

2

，

3

2

，0），P（0，0，1），
∴

AB

=（0，1，0），

PC

=（

3

2

，

3

2

，-1），
設(shè)異面直線AB與PC所成角為θ，
cosθ=|cos＜

AB

，

PC

＞|
=|

3 2

3 4 + 9 4 +1

|=

3

4

．
∴異面直線AB與PC所成角的余弦值為

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．