函數，當時，恒成立，求 ．

數列、都是等比數列，當時，，若數列唯一，

則= ．

已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面，，

是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x (x∈)名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，

使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

函數．

（1）若，求曲線在的切線方程；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）設點，，滿足，判斷是否存在實數，使得為直角？說明理由．

若數列的各項均為正數，，為常數，且.

（1）求的值；

（2）證明：數列為等差數列；

（3）若，對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數列？若存在，用k分別表示一組p和r；若不存在，請說明理由．

選修4—1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結交于點.

求證：.

選修4—2：矩陣與變換

已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為．求矩陣的逆矩陣．