Question

選修4—1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點(diǎn)，⊥，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn)FD交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．連結(jié)交于點(diǎn).

求證：.

Answer 1

詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由切割線(xiàn)定理知,因此只需證明DF=DE．因?yàn)椤螼FC+∠CFD=90°，∠OCE+∠CEO=90°, ∠OCF=∠OFC．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

試題解析：證明：連結(jié)OF．

因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因?yàn)镈F是⊙O的切線(xiàn),所以DF2=DB·DA．

所以DE2=DB·DA．

考點(diǎn)：弦割線(xiàn)定理