一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)之和等于16的概率為            ．

（本小題滿分12分）
現(xiàn)有三人被派去各自獨立地解答一道數(shù)學(xué)問題，已知三人各自解答出的問題概率分別為，，，且他們是否解答出問題互不影響．
（Ⅰ）求恰有二人解答出問題的概率；
（Ⅱ）求“問題被解答”與“問題未被解答”的概率．

（本小題滿分12分）
在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有A和B兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．
假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
表1：甲系列           表2：乙系列

	動作 A動作 B動作 得分 100 80 40 10 概率		動作 A動作 B動作 得分 90 50 20 0 概率

 

 
現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分．
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

(本小題滿分13分)
在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）
在一個盒子中放有標號分別為1、2、3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并記它們的標號分別為，設(shè)，
（1）求事件“”發(fā)生的概率；
（2）求的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。

設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間的隨機數(shù)，則斜邊的長小于的概率為

A．

B．

C．

D．

（本小題滿分12分）
某校在招收體育特長生時，須對報名學(xué)生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄取．假定每項測試相互獨立，學(xué)生各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．
（Ⅰ）求學(xué)生被錄取的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生測試合格的項數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺的整點報時，則他等待的時間不多于5分鐘的概率為       ．

（本小題共13分）
口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5.甲先摸出一個球，記下編號為，放回袋中后，乙再摸一個球，記下編號為.
（Ⅰ）求“”的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若點落在圓內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問
題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、
四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率； 
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；