Question

（本小題滿分12分）
在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有A和B兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績．
假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
表1：甲系列           表2：乙系列

	動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 100 80 40 10 概率		動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 90 50 20 0 概率

 

 
現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分．
（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（１）；（２）１０４

（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列    …………1分
理由如下：
選擇甲系列最高得分為可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20＝110<115，不可能獲得第一名   …………2分
記“該運(yùn)動(dòng)員完成A動(dòng)作得100分”為事件A，
“該運(yùn)動(dòng)員完成B動(dòng)作得40分”為事件B，
則
記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C
依題意得         …………4分
運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為           …………5分
（注：若考生知識(shí)A與是對(duì)立事件，直接寫出，同樣給分）
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，的可能取值是50，70，90，110，…………6分
則


                …………10分
的分布列為

	50	70	90	110
P

      …………11分
     …………12分