科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則此直線的斜率為（ ）

A、         B、     C、    D、 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在橢圓中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別
為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線AF₁交橢圓于另
一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F₁、F₂三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時(shí)，求直線AC的方程．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于              。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率為，點(diǎn)到F點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問(wèn)題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C₁：+="1" (x≤0)與半橢圓C₂：+="1" (x≥0)合成的曲線稱(chēng)作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F₁，F₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀ F₁ F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為.
（1）  求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）  過(guò)橢圓上的點(diǎn)作圓的切線，求切線長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)和切線長(zhǎng)。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為
（Ⅰ）試求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．