科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）

（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁所成二面角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下兩個(gè)底面A₁B₁C₁D₁和ABCD互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB∥A₁B₁，AB＝2A₁B₁＝2DD₁＝2a.

(1)求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB₁⊥平面BCC₁B₁.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA₁⊥平面ABC；
(2)求二面角A₁­BC₁­B₁的余弦值；
(3)證明：在線段BC₁上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角A­BD­C為60°，如圖(2)．

(1)求證：AE⊥平面BDC；
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，且PB＝.

(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角E­AP­B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點(diǎn)．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．