如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BAAD,CDADCDAD=2AB,PA⊥底面ABCDEPC的中點(diǎn).
 
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值.
(1)見解析(2)
設(shè)ABa,PAb,如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(a,0,0),P(0,0,b),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),E.

(1)證明:=(0,2a,0),=(0,0,b),所以,又BE?平面PAD,AD?平面PAD,AP?平面PAD,故BE∥平面PAD.
(2)∵BE⊥平面PCD,∴BEPC,即·=0,
=(2a,2a,-b),∴·=2a2=0,即b=2a.
在平面BDE和平面BDC中,=(0,a,a),=(-a,2a,0),=(a,2a,0),
所以平面BDE的一個(gè)法向量為n1=(2,1,-1),平面BDC的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1).
cos〈n1,n2〉=-,所以平面EBD與平面BDC夾角的余弦值為.
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(2)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;
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(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求的值,使平面;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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A.B.C.-D.-

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