科目： 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=

3

．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A-BCDE是一個四棱錐，AB⊥平面BCDE，且四邊形BCDE為矩形，則圖中互相垂直的平面共有（　　）

A．4組

B．5組

C．6組

D．7組

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁=2，sin∠ABC=

3

2

，D是BC的中點．
（1）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求證：平面AC₁D⊥平面B₁BCC₁；
（3）求三棱錐B-AC₁D的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，點D，E分別是BC，B₁C₁的中點，BC₁∩B₁D=F，BC=

2

BB1．求證：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）設(shè)D是A₁C₁上的點，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當PD=

2

AB且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA₁的中點．
（Ⅰ）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（Ⅱ）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．