作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD,沿CD將△ABC折疊,使平面ACD⊥平面BCD,則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______.
如圖所示:

折疊后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD,則∠ADB為二面角A-CD-B的平面角,
又平面ACD⊥平面BCD,所以∠ADB=90°,所以△ADB為等腰直角三角形,
設(shè)AD=1,則AC=BC=AB=
2
,所以△ABC為正三角形,
所以∠ACB=60°.
故答案為:600
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,E、F、H分別是線段PA、PD、AB的中點.
(1)求證:PD⊥平面AHF;
(2)求證:平面PBC平面EFH.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為2
3
的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點.
(1)證明:AC⊥SB;
(2)求三棱錐B-CMN的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是邊長為1的正方形,E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點.
(1)求證:平面AD1E平面BGF;
(2)求證:平面AEC⊥面AD1E.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面A1BC1
(Ⅱ)設(shè)D是A1C1上的點,且A1B平面B1CD,求A1D:DC1的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為棱BC,CC1,C1D1,AA1的中點,O為AC與BD的交點.
(1)求證:平面BDF平面B1D1H;
(2)求證:平面BDF⊥平面A1AO;
(3)求證:EG⊥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點.
(I)求證:B1C平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD
=a,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(-1,2,-3),B(3,0,-5),那么線段AB中點的坐標(biāo)為( 。
A.(2,2,-8)B.(1,1,-4)C.(-2,-2,8)D.(-1,-1,4)

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