科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE與平面PAC所成的角．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，F(xiàn)是A₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BC₁∥平面AFB₁；
（2）求證：平面AFB₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱錐P-ABC的體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F、G分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AD₁E∥平面BGF；
（2）求證：平面AEC⊥面AD₁E．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁，C，C₁分別AB，A₁B₁是的中點(diǎn)（如圖1）．將此長(zhǎng)方形沿CC₁對(duì)折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如圖2），已知D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：C₁D∥平面A₁BE；
（2）求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BED⊥平面SAC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠BAC在平面α內(nèi)，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，則cos∠BAC=______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA₁的中點(diǎn)，AA₁=2AC=2BC=2a（a＞0）．
（1）證明：C₁D⊥平面BDC；
（2）求三棱錐C-BC₁D的體積．