如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
證明：（1）連接A1B與AB1交于點(diǎn)E，連接EF．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四邊形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．
又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
∵EF?平面AB1F，BC1?平面AB1F，
∴BC1∥平面AFB1；
（2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
由F是正△A1B1C1的A1C1的中點(diǎn)，∴B1F⊥A1C1．
又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的（　�。�
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)B與點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于M（0，-1，2）對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

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