如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
π
4
，∠COB=
π
6
，則cos∠BAC=______．
因?yàn)锳O⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根據(jù)三垂線定理可得：BC⊥AB．
設(shè)OB=2，
因?yàn)?span >∠ABO=
π
4
，∠COB=
π
6
，
所以O(shè)A=2，AB=2
2
，BC=
2
3
3
，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2
2
，BC=
2
3
3
，
所以tan∠BAC=
BC
AB
=
6
6
，
所以cos∠BAC=
42
7
．
故答案為：
42
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體A1C1-ABC中，四邊形AA1C1C為平行四邊形，且面AA1C1C⊥面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線BC1與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B-CMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（2）求證：平面AEC⊥面AD1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：B1C∥平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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