科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）證明：A₁C⊥AB；
（2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A₁BC₁的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（　　）

A．直線AC

B．直線B1D1

C．直線A1D1

D．直線A1A

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　�。﹤�(gè)直角三角形．

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2

3

，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

π

3

．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)．
（I）求證：直線AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱錐A-A₁D₁E的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．