已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．
因?yàn)镻A、PO分別是平面α的垂線、斜線，
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因?yàn)閍⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角的大��；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點(diǎn)F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB、PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形______個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案