如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD;
(2)求二面角A-BC-P的大小.
(1)證明:
∵△PAD為正三角形,G為AD邊的中點(diǎn),∴PG⊥AD,
∵平面PAD垂直于底面ABCD,∴PG⊥底面ABCD,∴PG⊥BG
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=a
BG2=a2+
1
4
a2-2a•
1
2
a•cos60°=
3
4
a2
,
∴△ABG為直角三角形,
且BG⊥AG,PG∩AD=G,∴BG⊥平面PAD
(2)由(1)知PG⊥底面ABCD,BG⊥AD,ADBC,
∴BG⊥BC,PB⊥BC,
∴∠PBG是二面角A-BC-P的平面角,
PG=
3
2
a,BG=
3
2
a
,∴tan∠PBG=1,∴∠PBG=
π
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐P-ABC,底面ABC為邊長為2
3
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D為AP上一點(diǎn),AD=2DP,O為底面三角形中心.
(Ⅰ)求證DO面PBC;
(Ⅱ)求證:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB、PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE平面PAC;
(2)求證:AB⊥PB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:BE平面PAD;
(2)若AP=2AB,求證:BE⊥CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖所示,PA、PO分別是平面α的垂線、斜線,AO是PO在平面α內(nèi)的射影,且直線a?α,a⊥PO.求證:a⊥AO.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,ABCD,AB=AD=1,CD=2,DE=4,M為CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BM平面ADEF:
(Ⅱ)求證:BC⊥平面BDE;
(Ⅲ)求三棱錐C-MBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖(1)在正方形SG1G2G3中,E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn),沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2),使G1,G2,G3三點(diǎn)重合于G,下面結(jié)論成立的是( 。
A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFD.DG⊥平面SEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面
ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD
(Ⅱ)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC=60°,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O.
(1)已知:PA=
2
,求證:AM⊥平面PBD;
(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
,求PA的長.

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