已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為。取點(diǎn),連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)，問(wèn)這樣作出的直線(xiàn)是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線(xiàn), 證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿(mǎn)足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.

橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CD⊥AB，求四邊形面積的最大值

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線(xiàn)與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
（I）求；
（II）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：

已知雙曲線(xiàn)C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線(xiàn)y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

如圖，拋物線(xiàn)

（I）；
（II）

如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足|=，求點(diǎn)的軌跡.
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.

定義：設(shè)分別為曲線(xiàn)和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)到的距離．
（1）求曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離；
（2）已知曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線(xiàn)的距離．