已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓的右焦點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn),是橢圓與圓的一個交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為,且的面積等于,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.分別過,的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動點(diǎn)到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動點(diǎn)的軌跡曲線為.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn), 若直線為曲線的任意一條切線,且點(diǎn)、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),且,證明:、、成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ) 求拋物線的方程;
(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時,求直線的方程;
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時,求的最小值.
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在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線L的距離的最小值.
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已知橢圓:的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;
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已知橢圓和圓:,過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.
(1)(。┤魣AO過橢圓的兩個焦點(diǎn),求橢圓的離心率e的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)P,使得,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N,問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時,是否為定值?請證明你的結(jié)論.
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