已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為。取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.
分別過,的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,,其中.設(shè)直線與的交點(diǎn)為,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程(以為參數(shù))及普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
(I)求;
(II)設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn),且證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線,且,相交于點(diǎn)A,B,相交于點(diǎn)C,D。以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為。
(I)若,證明;;
(II)若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為,求拋物線E的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的頂點(diǎn)A在射線上,、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,0為坐標(biāo)原點(diǎn),且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn),使得若存在,
求出直線;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合),且直線與軸交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)). 求k的取值范圍.
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