等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.

如圖,在長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

如圖，在三棱錐中，，，，設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值．

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．