如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-A的余弦值.

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設(shè)．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等？說明理由．

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

如圖，已知矩形中，為的中點(diǎn)，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長．