（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，
（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(x>0)．
（1）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求的值 ；   
（2）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（3）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．

(本小題滿分14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值，并判斷的單調(diào)性;
（2）若對任意，不等式恒成立，求k的取值范圍.

（12分）設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有，當時，。
（1）求證：是周期函數(shù)；
（2）計算：。

（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，
（1）求的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求的值域。

(12分) 設，為的反函數(shù)。
（1）當為自然對數(shù)的底數(shù))時，求函數(shù)的最小值；
（2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。

求函數(shù)的最大值．

（本小題滿分12分）已知f(x)=奇函數(shù)，且。
（1）求實數(shù)p , q的值。
（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明。

設函數(shù)對任意，都有，
且> 0時，< 0，．
（1）求；  
（2）求證：是奇函數(shù)；
（3）請寫出一個符合條件的函數(shù)；
（4）證明在R上是減函數(shù)，并求當時，的最大值和最小值

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.
（1）求，的值；
（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.