用晶體管裝配某電腦部件，要用126只元件，改用集成電路元件后，該部件只需12只新元件．假設(shè)各元件能否正常工作都是相互獨立的，而每元件在使用中前兩千小時不出故障的概率都是0.996，試求改用集成電路后，該部件正常使用2000小時無故障的概率提高了多少．

從0、1、2、…，9這十個數(shù)字中隨機地接連取4個數(shù)字，方式為每取一個記錄結(jié)果后放回，并按其出現(xiàn)的先后次序排成一排，求下列事件的概率．

(1)＝{四個數(shù)字排成一個四位偶數(shù)}；

(2)＝{四個數(shù)字排成一個四位數(shù)}；

(3)＝{四個數(shù)字中0恰好出現(xiàn)兩次}；

(4)＝{四個數(shù)字中0至少出現(xiàn)一次}．

某公司需把一批貨物由深運到滬，運輸部門提供兩種集裝箱使用，一只甲型集裝箱的運費為600元，一只乙型集裝箱的運費為1000元，裝滿甲型集裝箱恰需貨物A 10t，貨物B 5t，貨物C 4t；而乙型集裝箱也恰由貨物A 4t，貨物B 4t，貨物C 9t裝滿，現(xiàn)有A 300t，B 200t，C 360t，如何設(shè)計裝配貨物的方案可使運費最省？

下表為某糕點廠各種原料的存量，制造每 kg高檔蛋糕或普通面包所需要的原料以及利潤(其它的原料本題不作考慮)．

(1)如果生產(chǎn)的面包和蛋糕可以全部銷售，在現(xiàn)有原料的情況下，要想獲得最大利潤，問普通面包和高檔蛋糕應(yīng)各生產(chǎn)多少kg？

(2)在獲得最大利潤時，何種原料有剩余，能剩余多少？

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元．要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才使可能的盈利最大？

解答題

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸才能獲得最大利潤？

解答題

求滿足線約束條件的可行域中的整數(shù)點的坐標．

設(shè)x、y滿足線性約束條件求z＝2x－y(x、y均為整數(shù))的最值．

畫出不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面區(qū)域，并求其面積．

已知x、y滿足線性約束條件指出下列目標函數(shù)中z的幾何意義，并求：

(1)z₁＝2x＋4y的最值；

(2)z₂＝的最值；

(3)z₃＝x²＋y²的最值．