已知,,其中,若函數,且函數的圖象與直線y=2兩相鄰公共點間的距離為.
(l)求的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分別是角A,B,C的對邊,且,求△ABC周長的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)先根據,結合二倍角公式以及和角公式化簡,求得,函數最大值是,那么函數的圖像與直線兩相鄰公共點間的距離正好是一個周期,然后根據求解的值;(2)先將代入函數的解析式得到:,由已知條件以及,結合三角函數的圖像與性質可以解得,所以,由正弦定理得,那么的周長可以表示為:,由差角公式以及和角公式將此式化簡整理得,,結合角的取值以及三角函數的圖像與性質可得.
試題解析:(1)
, 3分
∵,
∴函數的周期,
∵函數的圖象與直線兩相鄰公共點間的距離為.
∴,解得. 4分
(2)由(Ⅰ)可知,,
∵,∴,即,
又∵,∴,
∴,解得. 7分
由正弦定理得:,
所以周長為:
, 10分
,
所以三角形周長的取值范圍是. 12分
考點:1.和角公式;2.差角公式;3.二倍角公式;4.三角函數的圖像與性質;5.正弦定理
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R.
⑴若=0且[,],求的值;
⑵若函數= ()與的最小正周期相同,且的圖象過點(,2),求函數的值域及單調遞增區(qū)間.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知向量,設函數的圖象關于直線對稱,其中常數
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)將函數的圖像向左平移個單位,得到函數的圖像,用五點法作出函數在區(qū)間的圖像.
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