已知函數(shù)(其中的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角中,分別是角的對邊,若的面積為,求的外接圓面積.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)先利用倍角公式及兩角和的三角公式將化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式,由可得的值,最后利用整體思想求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知得即又是銳角三角形,因此有利用面積公式得方程:即可求出,再利用余弦定理求出,由正弦定理得的外接圓半徑,最后求得的外接圓面積.
試題解析:(Ⅰ)由已知得,于是.的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知得即或或.又是銳角三角形,因此有由已知得由余弦定理得,的外接圓半徑為:,則的外接圓面積為.
考點(diǎn):1.三角恒等變換;2.三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性;3.應(yīng)用正余弦定理解三角形;4.三角形面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,其中,若函數(shù),且函數(shù)的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為.
(l)求的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分別是角A,B,C的對邊,且,求△ABC周長的取值范圍.
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已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知向量,,,點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn),AB=π.
(1)求的值;
(2)若,,求的值;
(3)求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(II)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,求的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),.求:
(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
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