設(shè)=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R.
⑴若=0且[,],求的值;
⑵若函數(shù)= ()與的最小正周期相同,且的圖象過點(diǎn)(,2),求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
(1);(2)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />,單調(diào)遞增區(qū)間為.
解析試題分析:(1)首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及和差倍半的三角函數(shù)公式,
將化簡(jiǎn)為=,
根據(jù)=0及[,]求解.
(2)首先確定得到=,根據(jù),得到的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />,
單調(diào)遞增區(qū)間為.
試題解析:(1)=·=
= 3分
由得=0
∴∵[,]∴∴
∴ 6分
(2)由(1)知∴ ∴ 8分
∴=
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />,單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分
考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角三角形ABC中,的對(duì)邊分別是,且滿足求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值,使函數(shù)的值域恰為并求此時(shí)在上的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,且
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)證明無論為何值,直線與函數(shù)的圖象不相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式:
(2)已知=,且a∈(0,),求f(a)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,其中,若函數(shù),且函數(shù)的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為.
(l)求的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分別是角A,B,C的對(duì)邊,且,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
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