【題目】已知向量 = ， = ，且
（1）求 及| |
（2）若f（x）= ﹣2λ| |的最小值為 ，求正實數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解：由題意可得 =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

∵ =（cos +cos ，sin ﹣sin ），

∴| |= = = =2|cosx|，

由且 ，可得| |=2cosx．


（2）解：若f（x）= ﹣2λ| |=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2 的最小值為 ，

∵ ，∴cosx∈[0，1]，

①當0≤λ≤1時，則當cosx=λ時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1﹣2λ2=﹣ ，求得λ= ．

②當λ＞1 時，當cosx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為1﹣4λ=﹣ ，解得λ= （舍去），

綜上可得 λ= ．


【解析】（1）根據(jù)向量的坐標運算公式即可求得 及| + |的值，（2）根據(jù)向量的坐標運算并進行化簡可得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，當f（x）的最小值為時，對λ進行分類討論綜上可得出λ的值.
【考點精析】利用三角函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

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【題目】用反證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù).

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【題目】設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大�。�
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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（1）求f（x）的表達式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

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【題目】已知F2、F1是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項和Tn＜m對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)m的小值為 ．

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【題目】已知函數(shù) 的值域為R，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

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【題目】已知直線l經(jīng)過點M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線l被該圓所截得的弦長；
（2）求直線l的方程．

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