【題目】設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

【答案】
（1）解：設橢圓的方程為 ，

由題意，a=2， = ，∴c= ，b=1，

∴橢圓的方程為


（2）解：左焦點F1（﹣ ，0），右焦點F2（ ，0），設A（x1，y1 ），

B（x2，y2），

則直線AB的方程為 y=x+ ．

由 ，消x得 5y2﹣2 y﹣1=0．∴y1+y2= ，y1y2=﹣ ，

∴|y1﹣y2|= = ．

∴S△ABF2= + = +

= = = ．


【解析】（1）設橢圓的方程為 ，有條件求得a 和c，從而求得b，進而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程 代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2= + = + 求得結果．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，線段AB的中點為D．

（1）求證：平面VCD⊥平面ABC；
（2）求三棱錐V﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的首項 ，前n項和為 ，且 .
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）令 ，求函數(shù) 在點x＝1處的導數(shù) ，并比較 與 的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 = ， = ，且
（1）求 及| |
（2）若f（x）= ﹣2λ| |的最小值為 ，求正實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案