【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) (RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．

【解析】試題分析：（1）先求集合Q以及RP，再求(RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得PQ.再根據(jù)P為空集與非空分類討論，結合數(shù)軸求實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：解：(1)因為a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．

所以RP＝{x|x＜4或x＞7}，

Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．

(2)因為P∪Q＝Q，所以PQ.

①當a＋1＞2a＋1，即a＜0時，P＝，

所以PQ；

②當a≥0時，因為PQ，

所以所以0≤a≤2.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]．

練習冊系列答案
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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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身高達標

身高不達標

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表；

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?

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【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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(Ⅰ)當時，求的極值；

(Ⅱ)當時，若存在,使得恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知關于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的兩不等根為α，β，試求(α－1)2＋(β－1)2的最值.

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