【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 極小值,無極大值;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)把代入函數(shù)的解析式,求其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段,得到函
數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)極值;(Ⅱ)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)在 上的最值,再由恒成立,結(jié)合分離參數(shù)可得 ,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最值得的范圍.
試題解析:(Ⅰ)依題意,則
當a=0時,
令解得;
當時,,當時,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)
所以時取得極小值,無極大值.
(Ⅱ)
當即時,恒有成立,
所以在[1,3]上是單調(diào)遞減.
所以
所以,
因為存在,使得恒成立,
所以整理得
又<0,所以
令=-,則∈(2,8),構(gòu)造函數(shù),
所以,
當時,,當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,
所以,
所以m的取值范圍為(,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點.
(1)試確定點M的位置,使AC∥平面DMF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
(1)若A是單元素集合,求集合A;
(2)若A中至少有一個元素,求a的取值范圍.
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)( 單位: 枚).
第屆倫敦 | 第屆 北京 | 第屆雅典 | 第屆悉尼 | 第屆亞特蘭大 | |
中國 | |||||
俄羅斯 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖, 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度( 不要求計算出具體數(shù)值, 給出結(jié)論即可);
(2)甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多( 假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等) , 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個, 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為, 丙猜中國代表團的概率為 , 三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次, 設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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