一袋中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.
(1)依次取出3個(gè)球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差.
(1)(2)(3)
解析試題分析:(1)法一:設(shè)A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,C=“第三次取到白球”,則在A發(fā)生的條件下,袋中只剩6個(gè)黑球和3個(gè)白球,
則. 4分
法二:同上. 4分
(2)∵每次取之前袋中球的情況不變,
∴n次取球的結(jié)果互不影響.∴ 6分
(3)設(shè)“摸一次球,摸到白球”為事件D,則
∵這三次摸球互不影響,顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),X服從二項(xiàng)分布,即X~B(3,).
∴ , ,
, 10分
∴X的分布列為:
顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),X服從二項(xiàng)分布,即X~B(3,). 12分X 0 1 2 3 P
所以 14分
考點(diǎn):本小題主要考查條件概率,對(duì)立重復(fù)試驗(yàn),二項(xiàng)分布,期望等.
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題運(yùn)算比較麻煩,難度一般不大,考查學(xué)生分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
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已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,
求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
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一箱里有10件產(chǎn)品,其中3件次品,現(xiàn)從中任意抽取4件產(chǎn)品檢查.
(1)求恰有1件次品的概率;
(2)求至少有1件次品的概率.
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某校高三年級(jí)組為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,舉辦元宵猜燈謎活動(dòng)。規(guī)定每人最多猜3道,在A區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲3元獎(jiǎng)品;在B區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲2元獎(jiǎng)品,如果前兩次猜題后所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元即停止猜題,否則猜第三道題。假設(shè)某同學(xué)猜對(duì)A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25,猜對(duì)B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8,用表示該同學(xué)猜燈謎結(jié)束后所得獎(jiǎng)品的總金額。
(1)若該同學(xué)選擇先在A區(qū)猜一題,以后都在B區(qū)猜題,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)試比較該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元與選擇(1)中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率的大小。
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小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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袋子里有大小相同但標(biāo)有不同號(hào)碼的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從袋子里隨機(jī)取出4個(gè)球.
⑴求取出的紅球數(shù)?的概率分布列;
⑵若取到每個(gè)紅球得2分,取到每個(gè)黑球得1分,求得分不超過(guò)5分的概率.
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(本小題滿分12分)
甲打靶射擊,有4發(fā)子彈,其中有一發(fā)是空彈(“空彈”即只有彈體沒(méi)有彈頭的子彈).
(1)如果甲只射擊次,求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率;
(2)如果甲共射擊次,求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率;
(3)如果在靶上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊,甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形區(qū)域隨機(jī)射擊,且彈孔都落在三角形內(nèi)。求彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率(忽略彈孔大小).
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(10分)一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(I)若一次抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率;
(II)若第一次抽1張卡片,放回后再抽取1張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.
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