某校高三年級組為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,舉辦元宵猜燈謎活動。規(guī)定每人最多猜3道,在A區(qū)猜對一道燈謎獲3元獎品;在B區(qū)猜對一道燈謎獲2元獎品,如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題,否則猜第三道題。假設(shè)某同學(xué)猜對A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25,猜對B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8,用表示該同學(xué)猜燈謎結(jié)束后所得獎品的總金額。
(1)若該同學(xué)選擇先在A區(qū)猜一題,以后都在B區(qū)猜題,求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)試比較該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元與選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。
(1)隨機變量的分布列為0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
(2)選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元比選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。
解析試題分析:(1)隨機變量的分布列為0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
(2)該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元的概率
選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元比選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。
考點:本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望。
點評:典型題,這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.的計算能力要求較高。作為應(yīng)用題,難度表示太大,理解題意是關(guān)鍵。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1,1,2,2,3,3,,.現(xiàn) 從中任取3張卡片,假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率;
(Ⅱ)設(shè)表示三張卡片上的數(shù)字之和.當(dāng)三張卡片中含有字母時,則約定:有一個字母和二個相同數(shù)字時為這二個數(shù)字之和,否則,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲有一個箱子,里面放有x個紅球,y個白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個箱子,里面放有2個紅球,1個白球,1個黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球,乙從箱子里任取1個球.若取出的3個球顏色全不相同,則甲獲勝.
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?
(2)在(1)的條件下,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:
(1)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率;
(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個,從中任取3個球,記隨機變量為取出3球中白球的個數(shù),已知.
(Ⅰ)求袋中白球的個數(shù);
(Ⅱ)求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如下圖,用A、B、C三類不同的元件連接兩個系統(tǒng)N1,N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時系統(tǒng)N1正常工作,當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時系統(tǒng)N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1,N2正常工作的概率p1,p2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
二十世紀(jì)50年代,日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀,人們把它稱為水俁。(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞,使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒. 引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.
羅非魚是體型較大,生命周期長的食肉魚,其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本,經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下:
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中,隨機地抽出3條,求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率;
(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚,記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù),求ξ的分布列及Eξ
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