已知函數(shù) )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,
求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

(1) (2)

解析試題分析:(1) ∵取集合中任一個(gè)元素,取集合{0,1,2,3}中任一個(gè)元素 
取值的情況是:,(0,3),(1,3),(2,3),(3,3)其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值.
即基本事件總數(shù)為16 2分
設(shè)“方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件3分
當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b>不等于零
當(dāng)b>時(shí),取值的情況有(1,2),(1,3),(2,3),
包含的基本事件數(shù)為3, 5分
∴方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率7分
(2)∵若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
這是一個(gè)矩形區(qū)域,其面積 9分
設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件B,    10分
則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/3/1gmu24.png" style="vertical-align:middle;" />
其面積   12分
由幾何概型的概率計(jì)算公式可得:
方程沒(méi)有實(shí)根的概率 15分
考點(diǎn):古典概型概率與幾何概型概率
點(diǎn)評(píng):古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;幾何概型概率通常利用長(zhǎng)度比,面積比體積比求解,在求解時(shí)首先要分析清楚屬于哪種概率類型

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率;
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(3)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:大于或等于7.5為正品,小于7.5為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如下:


7
7
7.5
9
9.5

6

8.5
8.5

由于表格被污損,數(shù)據(jù)看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得,且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中的值;
(Ⅱ)若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件,求2件都為正品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲有一個(gè)箱子,里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個(gè)箱子,里面放有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球,乙從箱子里任取1個(gè)球.若取出的3個(gè)球顏色全不相同,則甲獲勝.
(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?
(2)在(1)的條件下,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題


現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(1)當(dāng)時(shí),記事件{抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等},求;
(2)當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)),①求的分布列;
②令,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

向面積為內(nèi)任投一點(diǎn),求的面積小于的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一袋中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.
(1)依次取出3個(gè)球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)因金融危機(jī),某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案,每種方案都需要分兩年實(shí)施.若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立.令ζ=1,2)表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
(Ⅰ)寫(xiě)出、的分布列;
(Ⅱ)實(shí)施哪種方案,兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大?
(Ⅲ)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額,預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元,問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大。

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