若平面α的一個(gè)法向量為n=(4,1,1),直線l的一個(gè)方向向量為a=(-2,-3,3),則l與α所成角的正弦值為________.
cos〈n,a〉==-.
又l與α所成角記為θ,即sinθ=|cos〈na〉|=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,且平面平面
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?
證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平面四邊形中,的中點(diǎn),,
.將此平面四邊形沿折成直二面角,
連接,設(shè)中點(diǎn)為

(1)證明:平面平面
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,,,設(shè)中點(diǎn),點(diǎn)在線段上且

(1)求證:平面
(2)設(shè)二面角的大小為,若,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

求證:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.

(1)證明:在平面BCE上,一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角F­CD­A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點(diǎn).

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且ab的夾角的余弦值為,則λ=________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案