如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.

(1)證明:在平面BCE上,一定存在過點C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角F­CD­A的余弦值.
(1)見解析   (2)
解:(1)證明:由已知得,BE∥AF,BC∥AD,BE∩BC=B,AD∩AF=A,
∴平面BCE∥平面ADF.
設(shè)平面DFC∩平面BCE=l,則l過點C.
∵平面BCE∥平面ADF,平面DFC∩平面BCE=l,
平面DFC∩平面ADF=DF.
∴DF∥l,即在平面BCE上一定存在過點C的直線l,使得DF∥l.
(2)∵FA⊥AB,F(xiàn)A⊥CD,AB與CD相交,
∴FA⊥平面ABCD.
故以A為原點,AD,AB,AF分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.由已知得,D(1,0,0),C(2,2,0),F(xiàn)(0,0,2),

=(-1,0,2),=(1,2,0).
設(shè)平面DFC的一個法向量為n=(x,y,z),
不妨設(shè)z=1.
則n=(2,-1,1),不妨設(shè)平面ACD的一個法向量為m=(0,0,1).
∴cos〈m,n〉=,
由于二面角F­CD­A為銳角,
∴二面角F­CD­A的余弦值為.
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