Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)h（x）的圖象，再將h（x）的圖象向右平衡移

π

3

個單位得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式，化簡函數(shù)，然后，借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解；
（2）根據(jù)圖象平移知識求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2os²x+

3

sin2x
=1+cos2x+

3

sin2x
=2sin（2x+

π

6

）+1，
∵-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，
函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，
∴h（x）=2sin（x+

π

6

）+1，
h（x）的圖象向右平衡移

π

3

個單位得到g（x）的圖象，
∴g（x）=2sin（x-

π

6

）+1，
∵x∈[0，π]，
∴sin（x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴g（x）在[0，π]上的值域[0，3]．

點評：本題綜合考查了三角公式的靈活運用，屬于中檔題．