Question

通過隨機(jī)調(diào)查我校高三100名學(xué)生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）

性別\ 理\ 文	男	女	總計
選理科	40	20	60
選文科	10	30	40
總計	50	50	100

（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中文科生與理科生各多少人？
（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機(jī)選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表；問有多大把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)？
統(tǒng)計量k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
概率表：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）女生中按文理采取分層抽樣，比值為3：2，可得樣本中文科生與理科生的人數(shù)；
（2）利用古典概型概率公式，可求概率；
（3）計算統(tǒng)計量k²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）女生中按文理采取分層抽樣，比值為3：2，所以容量為5的樣本，文科生3人，理科生2人；
（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機(jī)選取兩名訪談，選到文科生、理科生各一名的概率為

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

；
（3）k²=

100×(40×30-20×10)2

50×50×60×40

≈16.67＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)．

點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算統(tǒng)計量k²，與臨界值比較．