【題目】已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且 ,則滿足條件的函數(shù)f(x)有(
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

【答案】C
【解析】解:由 ,說明△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2);
點A(1,f(1))、當(dāng)f(1)=1=f(3)時f(2)=2、3、4,三種情況.
f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三種.
f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4,有三種.
f(1)=f(3)=4;f(2)=2、3、1,有三種.
因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種.
故選C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用向量的共線定理和分類加法計數(shù)原理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握設(shè),,其中,則當(dāng)且僅當(dāng)時,向量共線;做一件事情,完成它有N類辦法,在第一類辦法中有M1種不同的方法,在第二類辦法中有M2種不同的方法,……,在第N類辦法中有MN種不同的方法,那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB和△COD為兩等腰直角三角形,A(﹣2,0),C(a,0),(a>0),設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N.
(Ⅰ)若⊙M與直線CD相切,求直線CD的方程;
(Ⅱ)若直線AB截⊙N所得弦長為4,求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實數(shù),使得上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 的定義域是;值域是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

附表:

P(K2≥k)

0.100

0.010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

K2= ,(其中n=a+b+c+d)
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

25周歲以上組

25周歲以下組

合計

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處,小球自由下落,小氣在下落的過程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到障礙物時,向左、右兩邊下落的概率分別是 ,
(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率;
(2)在容器 入口處依次放入4個小球,記ξ為落入B袋中的小球個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4.過E,F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形

(1)在圖中畫出這個正方形(不必說出畫法和理由)
(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對一切,都有成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案