【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對一切,都有成立.

【答案】(1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2);(3)見解析

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)問題可化為對一切恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,從而求出的取值范圍即可;

3)問題等價于,即證,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出證明.

試題解析:

(1),得,得

的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

(2)對一切, 恒成立,

可化為對一切恒成立.

, ,

當(dāng)時, ,即遞減

當(dāng)時, ,即遞增,∴,

,即實數(shù)的取值范圍是

(3)證明: 等價于,即證

由(1)知,(當(dāng)時取等號)

,則,易知遞減,在遞增

(當(dāng)時取等號)∴對一切都成立

則對一切,都有成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且 ,則滿足條件的函數(shù)f(x)有(
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

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;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點Q(Q不在端點B、C處),使PQ⊥QD,則m可以。

A.①②
B.①②③
C.②④
D.①

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(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?

(2)在(1)的條件下,從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有2人在第3組的概率。

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(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(3)記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列及期望.

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