【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
【答案】(1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2);(3)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)問題可化為對一切恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,從而求出的取值范圍即可;
(3)問題等價于,即證,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出證明.
試題解析:
(1),得由,得
∴的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
(2)對一切, 恒成立,
可化為對一切恒成立.
令, ,
當(dāng)時, ,即在遞減
當(dāng)時, ,即在遞增,∴,
∴,即實數(shù)的取值范圍是
(3)證明: 等價于,即證
由(1)知,(當(dāng)時取等號)
令,則,易知在遞減,在遞增
∴(當(dāng)時取等號)∴對一切都成立
則對一切,都有成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且 ,則滿足條件的函數(shù)f(x)有( )
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個
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【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=m,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=3,現(xiàn)有數(shù)據(jù):
① ;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點Q(Q不在端點B、C處),使PQ⊥QD,則m可以。 )
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到?并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,求函數(shù)的最值.
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有2人在第3組的概率。
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【題目】設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(3)記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實數(shù)?
(2)虛數(shù)?
(3)純虛數(shù)?
(4)表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限?
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