【題目】將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處,小球自由下落,小氣在下落的過程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到障礙物時,向左、右兩邊下落的概率分別是 ,
(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率;
(2)在容器 入口處依次放入4個小球,記ξ為落入B袋中的小球個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.

【答案】
(1)

解:記“小球落入A袋中”為事件M”,小球落入B袋中”為事件N,則事件M的對立事件N,

而小球落入A袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下,

故P(M)= + = ,

從而P(N)=1﹣P(M)=1﹣ =


(2)

解:顯然,隨機變量ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,4

且B(4, ),

故P(ξ=0)= ×( 0×( 4= ,

P(ξ=1)= ×( 1×( 3=

P(ξ=2)= ×( 2×( 2= ,

P(ξ=3)= ×( 3×( 1= ,

P(ξ=4)= ×( 4×( 0= ,

則ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

4

P

故ξ的數(shù)學期望為E(ξ)=4× =


【解析】(1)設(shè)出“小球落入A袋中”為事件M”,小球落入B袋中”為事件N,則事件M的對立事件N,而小球落入A袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下,運用對立事件求解即可.(2)確定隨機變量ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,4判斷出二項分布,得出B(4, ),運用概率公式求解即可.
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習冊系列答案
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B.
C.
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①租用時間不超過1小時,免費;

②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;

③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;

④租用時間超過3小時,按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算).

甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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其中真命題是(

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

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;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點Q(Q不在端點B、C處),使PQ⊥QD,則m可以。

A.①②
B.①②③
C.②④
D.①

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