【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實數(shù),使得上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】1)當(dāng)時, 上遞增;當(dāng)時, 上遞減;當(dāng)時, 上遞增;在上遞減. 2的個數(shù)為1.

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律:當(dāng)時,恒為正;當(dāng)時,恒為負;當(dāng)時,有零點,先增后減(2)由單調(diào)性知當(dāng)時,有最值,且為,再化簡方程得,最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,并確定解得情況

試題解析:1

當(dāng)時, 上遞增.

當(dāng)時即時, , 上遞減.

當(dāng)時,令.

;令.

上遞增,在上遞減.

綜上,當(dāng)時, 上遞增;當(dāng)時, 上遞減;

當(dāng)時, 上遞增;在上遞減.

2易知 上遞減,在上遞減, .

,即

設(shè),易知為增函數(shù),且,

的唯一零點在上, 存在,且的個數(shù)為1.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

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【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高,綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車,初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20積分,當(dāng)積分為0時,借車卡將自動鎖定,限制借車,用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵市民租用公共自行車出行,同時督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費,具體扣分標(biāo)準如下:

①租用時間不超過1小時,免費;

②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;

③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;

④租用時間超過3小時,按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算).

甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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