【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 答案見解析(2)

【解析】

（1）假設函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導數(shù)，設()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.

(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:

.假設函數(shù)的圖象與x軸相切于

則即

顯然,,代入中得,無實數(shù)解.

故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.

(2)()

,,

設(),

恒大于零.

在上單調(diào)遞增.

又,,,

∴存在唯一,使,且

時,時,

①當時,恒成立,在單調(diào)遞增,

無極值,不合題意.

②當時,可得當時,,當時,.

所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,

所以在處取得極小值,不合題意.

③當時,可得當時,,當時,.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

所以在處取得極大值,符合題意.

此時由得即,

綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊�、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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（2）若對于任意的，都存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在，處取得極值，且方程在上有唯一解時，的取值范圍為或，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證:對任意正整數(shù)，都有.

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【題目】2016里約奧運會期間，小趙�？吹�4個電視頻道中有2個頻道在轉(zhuǎn)播奧運比賽，若小趙這時打開電視，隨機打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運比賽，而第二個電視臺恰好在轉(zhuǎn)播奧運比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.

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