【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線與直線垂直,求的極值;
(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.
①求實數(shù)的取值范圍;
②求證:對任意正整數(shù),都有.
【答案】(1)極大值為,無極小值; (2)①;②見解析 .
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)根據(jù)在處的切線與直線垂直,求得m,確定函數(shù)再求極值.
(2)①根據(jù)函數(shù)的圖象恒在直線的下方,則有 ,即在上恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,令求其最大值即可.
(1)由
可得,
所以,即.
則,,
令可得,
當時,,當時,.
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
的極大值為,無極小值.
(2)①由條件可知:只需,即在上恒成立.
即,而,,恒成立.
令,則,
令可得.
當時,當時,,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故的最大值為,,
即實數(shù)的取值范圍是.
②由①可知,時,,即對任意的恒成立.
令,則,,
即,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系的單位長度相同)中,曲線:的焦點的極坐標為.
(1)求常數(shù)的值;
(2)設(shè)與交于、兩點,且,求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+2﹣2,n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的公比q的值.
(2)若a2=a1=1,bn=an+an+1,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點分別作于點,于點,連結(jié),當的面積最大值時,( ).
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.
(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐,如此共可截去八個三棱錐,得到一個有十四個面的半正多面體,它們的棱長都相等,其中八個為正三角形,六個為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若棱長為的二十四等邊體的各個頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】某校為進行愛國主義教育,在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽.現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽,每隊3人,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得1分,答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中3人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示甲隊的總得分.
(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件,用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件,求.
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