【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2)

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導數(shù),然后分別解不等式,即可得出該函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間;

2)由題意得出不等式對任意的恒成立,構造函數(shù),利用導數(shù)分析出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出該函數(shù)的最大值,結合,可求出實數(shù)的取值范圍.

1)當時,,其定義域為,

,當,當,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

2)不等式,即,即,

由題可知上恒成立,

,則

,則,

,則,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,則,不符合題意;

,則當,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以當時,,則,不符合題意;

,則上恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以,所以,符合題意.

綜上,,故實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)解關于的不等式.

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