【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.
(1)試確定兩點的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.
【答案】(1)分別為中點;(2)
【解析】
試題(1)以A為原點建立空間直角坐標系,設(shè),則P、Q兩點坐標可用表示,再根據(jù)已知,解方程即得值,從而確定、兩點的位置;(2)本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量,因為平面APQ的法向量為,所以只需找到平面PQC1的法向量。設(shè)平面PQC1的法向量為,根據(jù)即可找到平面PQC1的法向量,再求出兩個向量之間的余弦值即得.
試題解析:(1)以、、為正交基底建立空間直角坐標系,
設(shè),,,,
∵,∴,∴,解得
∴PC=1,CQ=1,即分別為中點
(2)設(shè)平面的法向量為,∵,又,
∴,令,則,
∵為面的一個法向量,∴,而二面角為鈍角,故余弦值為
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【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,為的中點
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知點在平行于軸的直線上,且與軸的交點為,動點滿足平行于軸,且.
(1)求出點的軌跡方程.
(2)設(shè)點,,求的最小值,并寫出此時點的坐標.
(3)過點的直線與點的軌跡交于.兩點,求證.兩點的橫坐標乘積為定值.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位,在向上平移一個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈[﹣2π,2π],則x1﹣2x2的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓C過點 ,兩個焦點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)直線l交橢圓C于A,B兩點,且|AB|=6,求△AOB面積的最大值.
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【題目】已知拋物線:.
(1)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,求拋物線的準線方程;
(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于,兩點,當時,求拋物線的方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,過點的直線與圓交于兩點,.
(1)若,求直線的方程;
(2)若直線與軸交于點,設(shè),,,R,求的值.
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