【題目】如下圖，三棱柱中，側(cè)面 底面， ,且,O為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）為的中點.

【解析】(1)因為側(cè)面底面,所以只需證明即可.

（2）可以以O為原點，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，然后用向量的方法求解線面角的問題.

（3）在（2）的基礎上也可以用向量來求點E位置.也可以取BC的中點M，連接OM，取BC1的中點E，連接ME，則OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以OE//平面.從而確定E為BC1的中點.

(Ⅰ)證明:因為,且O為AC的中點,

所以

又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,

所以平面

(Ⅱ)如圖,以O為原點, 所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知, 又

所以得:

則有:

設平面的一個法向量為,則有

,令,得

所以

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余,所以

(Ⅲ)設

即,得

所以得

令平面,得,

即得

即存在這樣的點E,E為的中點

練習冊系列答案
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A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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