【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,三棱柱中,側(cè)面 底面, ,且,O為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:直線PB1⊥平面PAC.
(3)求三棱錐B﹣PAC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn), 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.
(1)求線段的長;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動直線交于點(diǎn)和,交于點(diǎn),若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,試問: 是否過定點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù);
(2)在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測,記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單凋性;
(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的趨勢圖.
(1)根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表,并在圖中補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100時,表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.某人隨機(jī)選擇當(dāng)月(按30天計)某一天
到達(dá)該市,根據(jù)以上信息,能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%?
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