【題目】已知函數(shù).

1寫出函數(shù)的值域,單調(diào)區(qū)間(不必證明);

2是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),若, 單調(diào)遞減; 遞減的;值域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí),在內(nèi)是單調(diào)遞增的.此時(shí)值域?yàn)?/span>.

2.

【解析】試題分析:

(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的定義域,在定義域內(nèi)討論的單調(diào)性,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)區(qū)間,同時(shí)得值域;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)時(shí) ,可看成為方程的兩個(gè)根,且,再根據(jù)二次方程根的分布知識(shí)可得的范圍,同理時(shí),有 ,則有,兩式相減得: ,不合題意,從而得出結(jié)論.

試題解析:

1 ,定義域?yàn)椋?/span> ,

, ,則為奇函數(shù);

當(dāng)時(shí),若, 單調(diào)遞增,則單調(diào)遞減;同理, , 也是遞減的;此時(shí)值域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí), 內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以是單調(diào)遞增的.此時(shí)值域?yàn)?/span>.

2當(dāng),因?yàn)槎x域?yàn)?/span> 在定義域內(nèi)兩個(gè)子區(qū)間上是單調(diào)遞減的,

則有 ,可看成為方程的兩個(gè)根,且,又根據(jù),則有對(duì)稱軸,

有兩個(gè)根在,需滿足,解得:

當(dāng),因?yàn)槎x域?yàn)?/span> 是單調(diào)遞增的,

則有 ,則有,兩式相減得: ,不滿足題意,所以..

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