【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為, , ,坐標(biāo)原點(diǎn)為,且線段, 的長度成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn), ,交軸于點(diǎn),使得線段被點(diǎn), 三等分,求直線的斜率.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】試題分析: (Ⅰ)由線段, , 的長度成等差數(shù)列,以及,可求得離心率; (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,先研究的情況,根據(jù),求出將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱性可知直線的斜率.

試題解析:(Ⅰ)依題意有,

把上式移項(xiàng)平方并把,代入得,

所以橢圓的離心率

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,先研究的情況,要使,

,

因此

將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立可得解得

由于點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因此也等于,

由對(duì)稱性可知直線的斜率為

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A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

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【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,短軸長為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

1求橢圓的方程;

2若直線與圓相切,探究是否為定值,如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由

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【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過計(jì)算說明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān);

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購物,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】如下圖,三棱柱中,側(cè)面 底面, ,且,O中點(diǎn).

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
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