【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.

【答案】（1）（2）（3），證明見解析

【解析】

（1）由題可知，橢圓過點所以將點代入可得，再結合橢圓的關系式即可求解

（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，表示出韋達定理，再表示出弦長公式，用點到直線距離公式表示出點到直線距離，進一步化簡求值即可

（3）結合（2）中的韋達定理，表示出直線與直線方程，再聯(lián)立求解即可

（1）由題可知，又橢圓過點所以將點代入橢圓的標準方程可得，結合橢圓的關系式，可得，所以橢圓的標準方程為

（2）設，聯(lián)立方程組，

化簡得，由△，

解得，由韋達定理，得，，

，點到直線距離，則

,令，，則

可代換為

當時，取到最大值，

（3）借用（2）中的韋達定理，直線的方程①

直線的方程②，聯(lián)立①②，

得

即直線與直線的交點在定直線上．

練習冊系列答案
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【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

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（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

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【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計

200

（1）將列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為行人是否闖紅燈與年齡有關.

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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